《乘法分配律》教学设计

教学内容：北师大版四年级第七册教材第48页至第49页

一、         教材分析：

1．教材内容在教材中的地位和作用

乘法分配律是本单元的教学重点，也是本节课的难点。教材安排了探索活动，在活动过程中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型。先让学生看图估一估贴了多少块瓷砖，请同学验证估计是否正确，在验证中发现问题，再看是否适用于不同的数据，让学生举例验证，验证后，全班开展交流，在此基础上，抽象概括出乘法分配律及其字母表示的方法。同时，学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据，对提高学生的计算能力有着重要作用。

2．教学重点难点的确定

新的数学改革强调，现实的和探索性的数学学习活动，要成为数学学习内容的有机组成部分。所以，我把重点确定为引导学生运用数学思维方式探索乘法的分配律，归纳乘法分配律，难点确定为引导学生经历探索并发现乘法分配律的过程上。

3．新课标要求

让学生从正反两方面理解乘法分配律。

二、         学生分析：

本课的学习对象是四年级的学生，从学生的年龄特征与身心发展来看，这阶段的学生的思维能力已获得了一定的发展，他们已初步具备了主动学习，自主探究的能力。对于教师提出的学习任务他们有主动回忆，主动学习的内驱力，他们能根据具体要求有序地展开思考、讨论获得丰富的知识再现。可以说他们有能力将尚不清晰的有关知识加以整理，内化整合，形成体系。学生在前一节已经学习了加法和乘法的交换律、结合律，以及应用这些运算律进行简便计算，初步具备探索和发现运算律并运用运算律进行简便计算的经验，为学习新知识奠定了基础。同时新知识学生在已经学习的知识中也有所体现，只是没有揭示这个规律罢了.所以本课借助现代化的教学媒体生动直观的优势，有效地激活学生的生活实际，为学生进一步探索规律奠定了良好的认识和情感基础。让学生经历“从具体情境实例→符号化”即让学生在不知不觉中经历数学化的过程。

三、教学目标：

1、经历探索的过程发现乘法分配律，并能用字母表示。

2、会用乘法分配律进行一些简便计算，培养学生总结、概括、分析、推理的能力。

3、渗透从特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的方法，培养学生科学对数学对科学、对生活、对自我积极的情感、态度和价值观。

四、教学准备：多媒体课件一套

五、教学过程：

（一）、复习导入：

1、口算：

25×4=        125×8=      25×9×4=

18×25×4=      125×16=              75＋25=

89×100=        268×56＋268×44=

2、我们回顾一下，乘法交换律、结合律谁能用字母表示？

3、谈话导入：

上节课，经过同学们的探索，我们发现了乘法交换律和结合律，并会应用进行简便计算，今天我们继续探索，看能否发现乘法还有没有其他规律。板书：探索与发现（三）

（二）、探索新知：

1、情景引入提出猜想：

师：这是工人师傅，为小明家厨房的某一墙面镶瓷砖。

引导：（1）先估算一下，一共粘了多少块瓷砖？

（2）验证估算的结果。

他估算的准不准呢，请同学们拿笔列式计算验证一下。

（3）汇报一下你的计算方法与结果还有不同的计算方法吗？说说你是怎样想的？

（6＋4）×9先算第一层，总共10块，再乘以9，算出9层共有几块？6×9＋4×9先算正面一共有54块，再算出侧面有36块，最后算出一共的块数。

（4）师板书如下：（6＋4）×9     6×9＋4×9

 =10×9         =54＋36

=90（块）      =90（块）

答：一共贴了90块。

（5） 师:从上面的算式中,你有没有发现什么?

生说:左边有三个数4、6、9,右边也有4、6、9,这两个式子的结果一样.

生说:左边有小括号,右边没有,右边用4、6分别乘9,运算顺序不一样，但结果一样。

师：是的，虽然他们的书写格式不同，但结果都一样，我们可以用等号连起来。谁来读一读？（6与4的和乘以9等于6乘9的积加上4乘9的积）再从右相左读一遍。

师：仔细观察（师利用课件暗示学生两遍）这两个式子，能不能把你的发现概括地说一说？与你的同桌交流一下，好吗？

生：左右两边都是三个数，左边是两个数相加，再和另一个数相乘，右边是这两个数都与这个数相乘，再把积相加，结果都一样。

（设计意图：通过观察，说特点，为下面口头概括定律收集语言材料。）
2、举例验证：

师：不过，你们所看到的也许只是一种偶然现象，是种猜想而已，你们能再举些例子，对自己的猜想进行验证吗？

同学们在本上任意地写类似的算式,进行计算,验证结果:

生1:（8＋3 ）×4=8×4＋3×4

生2: (5＋1)×3=5×3＋1×3

生3:  (1＋9)×5=1×5＋9×5

生4:   (40＋4)×25=40×25＋4×25

师 :在举例过程中，有没有发现结果不一样的例子，只要举出一个反例，这个猜想就不成立了，能举一个反例吗？

生:不可能有反例出现.以(8＋3)×4=8×4＋3×4为例吧,左边算式括号里得11,表示11个4,右边的算式的8×4表示有8个4,3×4表示有3个4,加起来共11个4,等号两边的算式形式不同,但他们的意思是相同的都表示11个4,所以是相等的,其它的式子,道理是一样的.

师：同学们还有不同的意见吗？

生：没有

师：看来这个规律是普遍存在的，恭喜大家，你们的猜想是正确的。

3、总结规律：

师：你们发现的这个知识规律，叫做乘法分配律

用语言怎样叙述呢？请同桌交流一下。

生1：把括号里的两个数加起来后，乘以一个数，等于括号里的两个加数都去乘以一个数，再把乘出来的积加起来。

生2：乘法分配律是：左边把两个加数加起来乘以乘数，等于括号里的一个加数乘以乘数加上括号里的另一个加数乘以乘数。

师：你们想表达的是这样的意思吗？

板书：两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。

师：谁来给读一遍？

你能说说“分别”是什么意思？

生在下面练习说说。（指生说：2人）

师：如果用a、b、c代表这三个数，谁能用一个式子来概括乘法分配律呢？

生：(ａ＋ｂ)×ｃ=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

师：这可是一个伟大的式子。用字母表示乘法分配律与用具体的数字表示乘法分配律，你觉得哪种方法更好些？为什么?

生:用字表示是任何数都具有这样的规律，而具体的数只能表示这一组数有这样的规律。

生：用字母表示数简洁明了。

师：这就是数学的美。

快速记忆字母公式：谁有巧办法能快速记住字母公式呢？

生：（略）

（设计意图：把重点放在让学生通过多种方法的计算去完整地感知，对所列算式进行观察、比较和归纳，大胆提出自己的猜想并举例进行验证……。只有经过这样的探究活动，学生才会真正有所体验，才能建构自己有意义的知识，用语言表达乘法分配律也就水到渠成。）
4、应用规律：

寻找简算原因：学习乘法结合律和交换律可以使计算简便，那么学了乘法分配律能否计算简便呢？比较上面举的例子：（40＋4）×25=40×25＋4×25 看哪边计算简便，为什么？

师：我们学习乘法分配律就是为了计算简便，回头看口算的最后一题 268×56＋256×44 ，现在你知道老师能快速口算的原因了吗？

生随机算这道题。

试一试:    (80＋4）×25     34×72＋34×28  做出后说做题的依据及为什么这样简便.

师：通过研究，你认为什么样的式子，才能应用乘法分配律呢？

5、拓展延伸：

看大屏幕：老师想知道正面墙比侧面墙多用几块瓷砖？怎么办？

生看图口算,师板书：（6-4）×9 =18（块）

6×9-4×9=18（块）

生比较两种算法，说说你发现了什么？

（6-4）×9=6×9-4×9

由此你能提出什么猜想？

生：两个数的差与一个数相乘，是否可以用这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相减呢？

师：我们惊奇的看到ＸＸＸ同学在科学的道路上迈出了关键的一步；大胆的提出了这样一个猜想。如果把它的猜想用字母表示出来，该怎样表示？

生：(ａ-ｂ)×ｃ=ａ×ｃ-ｂ×ｃ   

师：这个猜想能成立吗？怎么办？

师:好！那就让我们举例验证一下，生举例后，请2---3名同学上台汇报展示。

师：大家的猜想又一次得到了验证。

师：现在你对乘法分配律有什么补充吗？

生：(ａ＋ｂ)×ｃ=ａ×ｃ＋ｂ×ｃ

师：对，乘法分配律可以扩展到减法。

（设计意图：乘法分配律在减法中的应用也是非常重要的，所以在教学中应该重视，使乘法分配律的内涵得到延伸，让学生对乘法分配律有了更一步的理解）

师：由两个数的和与一个数相乘，你还会想到什么？

生：三个数的和，是否可以用三个数分别于这个数相乘，再吧所得的积相加呢？

生：很多个数的和与一个数相乘，是否可以用很多数分别与这个数相乘，再把所得的积相加呢？

师：由两个数的差与一个数相乘，你会想到什么？

生：三个数的差，与一个数相乘，是否可以用这三个数分别与这个数相乘，再把它们的积相减呢？

生：如果括号里有加有减，是否可以把这些数分别与这个数相乘，再把所得的积相加减呢？

师：同学们提出了各种各样的猜想，让我们带找这些猜想，课后继续探讨，相信还会有许多惊人的发现。

（设计意图：使学生余味未尽，让学生学会运用数学的思维方式去观察、去思考、去探索，获得一些经验和方法，进一步发展学生的思维能力,培养进一步学好数学的信心。）

师：看书48页---49页练一练上,有不懂的提出来.

三、巩固练习：

1、判断

（1）(20＋4)×25=20×25＋4                       （   ）

（2） 35×(2＋20)=35×2×20                      （   ）

（3）35×9＋35=35×(9＋1)                         (   )

2、连一连

3×17＋5×17              (22＋44)×30

（18＋4)×6                 18×6＋4×6

22×30＋44×30             60×20＋60×30

60×(20＋30)                (3＋5)×17

3、填一填：

（1）(10＋7)×6=口×6＋口×6      

（2）8×(125＋9)=8×口＋8×口

（3）7×48＋7×25=口×（口＋口）  

4、做一做：

103×32                99×32

（练习设计意图：练习的设计不仅紧紧围绕教学重点，而且注重练习的层次和坡度。基本练习形式多样，达到了双基训练

扎实的效果）。

四、课堂总结：

师：这节课你有什么收获？

生：我们发现了乘法分配律。
师：我们是怎样发现乘法分配律的呢？

生：首先，我对解决实际生活的两个算式进行有序的观察，然后大胆的提出猜想，用举例的方法进行验证，最后得出结论，发现了乘法分配律。

师：是啊，几道简单的算式，让我们发现了一个重要的运算律——乘法分配律。同样，简单的生活现象，也能生发出伟大的发明与发现。英国科学家牛顿从苹果落地的生活现象中引发思考，发现了万有引力定律，创立了伟大的经典力学理论体系；美国发明家莱特兄弟，从鸟的飞行中得到启示，发明了飞机，实现了人们翱翔蓝天的梦想。可以这样说，平凡中孕育着伟大。

师：通过这节课的学习，你还有什么想对老师和同学们说的吗？

生：世上无难事，只怕有心人。只要我们用心去观察、去思考、去探究，我们就会发现许多没有发现的知识。

师：这位同学说的太妙了！让我们就以这位同学的至理明言作为本节课的结束语，只要我们用心去观察、去思考、去探究，就会有所收获！让探索成为我们永恒的追求吧！

（设计意图：巧妙地把数学教学提升到科学教育、生命教育的层面，让学生感受到数学的神奇魅力，感受到科学探究的巨大价值，感悟人生哲理，培养学生对数学、对科学、对生活、对自我积极的情感、态度和价值观。）